깎은 정이십면체

3. 특성

한 모서리의 길이가 a인 깎은 정이십면체의 겉넓이 A와 부피 V는 다음과 같다.

• '''겉넓이''': $A\; =\; 3\; \backslash left\; (\; 10\backslash sqrt\{3\}\; +\; \backslash sqrt\{5\}\; \backslash sqrt\{5\; +\; 2\backslash sqrt\{5\}\}\; \backslash right\; )\; a^2\; \backslash approx\; 72.607253a^2$
• '''부피''': $V\; =\; \backslash frac\{1\}\{4\}\; (125+43\backslash sqrt\{5\})\; a^3\; \backslash approx\; 55.287731a^3$

4. 깎은 정이십면체 그래프

슈타이니츠 정리에 따르면, 깎은 정이십면체의 골격은 모든 볼록 다면체와 마찬가지로 다면체 그래프로 나타낼 수 있으며, 이는 평면 그래프(가장자리가 교차하지 않게 그릴 수 있는 그래프)이며 3-정점 연결 그래프(두 정점을 제거해도 연결된 상태 유지)이다. 이 그래프는 '''깎은 정이십면체 그래프'''라고 알려져 있으며, 60개의 정점과 90개의 모서리를 가지고 있다. 이는 아르키메데스 그래프의 일종으로, 각 정점이 정확히 세 개의 모서리에 인접해 있다는 점에서 3차 그래프이기도 하다.

5. 활용

축구와 팀 핸드볼에서 사용하는 공은 깎은 정이십면체와 유사한 구형 다면체의 가장 잘 알려진 예시이다. 이 공은 구형에 가까운 검은색 오각형과 흰색 육각형 패턴으로 이루어져 있다.

6. 근연

(깎아내기를 깊게 함)]]

참조

_[1] 논문 Regular-faced convex polyhedra
_[2] 서적 The Jahn-Teller Effect in C₆₀ and Other Icosahedral Complexes https://books.google[...] Princeton University Press
_[3] 서적 Polyhedra https://archive.org/[...] Cambridge University Press
_[4] 서적 Multi-shell Polyhedral Clusters https://books.google[...] Springer
_[5] 논문 Rediscovering the Archimedean polyhedra: Piero della Francesca, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Daniele Barbaro, and Johannes Kepler
_[6] 서적 Algebraic Graph Theory Springer-Verlag
_[7] 서적 Shaping Space Springer
_[8] 서적 Soccer Science Human Kinetics
_[9] 서적 Shapes, Space, and Symmetry https://books.google[...] Courier Corporation
_[10] 논문 Convex polyhedra with regular faces
_[11] 서적 Nanostructured materials for solar energy conversion Elsevier
_[12] 간행물 Art, Science, and Technology: Interaction Between Three Cultures, Proceedings of the First International Conference https://www.research[...]
_[13] 서적 Mathematical Physics: Proceedings of the 13th Regional Conference, Antalya, Turkey, 27–31 October 2010 World Scientific
_[14] 논문 The Graph of the Truncated Icosahedron and the Last Letter of Galois http://www.ams.org/n[...]
_[15] 논문 The Topology and Combinatorics of Soccer Balls https://www.american[...] 2006-07
_[16] 서적 Symmetries in Graphs, Maps, and Polytopes: 5th SIGMAP Workshop, West Malvern, UK, July 2014 Springer
_[17] 서적 Geometry In Our Three-dimensional World https://books.google[...] World Scientific
_[18] 서적 Dark Sun: The Making of the Hydrogen Bomb https://archive.org/[...] Touchstone Books
_[19] 서적 An Atlas of Graphs Oxford University Press
_[20] 서적 The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design https://archive.org/[...] Dover Publications, Inc.